股票報酬、基本面與選擇權分析工具

01股票報酬率的基本概念

第九章完成債券定價、YTM、存續期間與凸性分析。本章進入股票與選擇權工具的整合實作。股票與債券的現金流特性不同：債券有較明確的票息與到期本金；普通股沒有固定到期日，股利也不一定固定。股票價格受企業獲利、產業、利率、景氣、市場情緒等多重因素影響，分析不能只看目前股價，也不能只依賴單一指標。

02股票風險指標

波動度（年化）——日波動度為每日報酬率的樣本標準差（ddof=1）。乘以 √252 後得到年化波動度。波動度是對稱指標，上漲與下跌的波動都被計入，不區分方向。

最大回撤——衡量資產由歷史最高點下跌至後續最低點的最大跌幅。例如資產由 120 萬元跌至 84 萬元：最大回撤 = 84/120 − 1 = −30%。

夏普比率的限制

03股票基本面指標

四個指標的交叉判讀陷阱

04技術分析與移動平均

簡單移動平均（SMA）例如五日收盤價為 100、102、101、104、108，五日均線 = (100+102+101+104+108)/5 = 103。

05Python 股票分析模組

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_simple_returns(prices: pd.Series) -> pd.Series:
    return prices.pct_change(fill_method=None)

def calculate_log_returns(prices: pd.Series) -> pd.Series:
    return np.log(prices / prices.shift(1))

def calculate_cumulative_return(returns: pd.Series) -> float:
    valid = returns.dropna()
    return float((1 + valid).prod() - 1)   # 連乘，不可用 sum()

def calculate_annualized_return(cumulative_return: float, years: float) -> float:
    return (1 + cumulative_return) ** (1 / years) - 1

def calculate_volatility(returns: pd.Series, trading_days: int = 252) -> float:
    return float(returns.dropna().std(ddof=1) * np.sqrt(trading_days))

def calculate_max_drawdown(prices: pd.Series) -> float:
    running_max = prices.cummax()
    drawdown = prices / running_max - 1   # 注意：現值 ÷ 峰值 − 1（不是反過來）
    return float(drawdown.min())

def calculate_sharpe_ratio(returns: pd.Series, risk_free_rate: float, trading_days: int = 252) -> float:
    excess_return = returns.dropna().mean() * trading_days - risk_free_rate
    volatility = calculate_volatility(returns, trading_days)
    return excess_return / volatility if volatility != 0 else float('nan')

from dataclasses import dataclass

@dataclass(frozen=True)
class FundamentalInput:
    stock_price: float
    net_income: float
    shares_outstanding: float
    shareholders_equity: float
    dividend_per_share: float = 0.0
    operating_cash_flow: float = 0.0
    capital_expenditure: float = 0.0

def calculate_eps(fund: FundamentalInput) -> float:
    return fund.net_income / fund.shares_outstanding

def calculate_pe_ratio(fund: FundamentalInput) -> float | None:
    eps = calculate_eps(fund)
    if eps <= 0: return None   # EPS 不為正時，P/E 無估值意義
    return fund.stock_price / eps

def calculate_roe(fund: FundamentalInput) -> float:
    return fund.net_income / fund.shareholders_equity

def calculate_free_cash_flow(fund: FundamentalInput) -> float:
    return fund.operating_cash_flow - fund.capital_expenditure

06選擇權的基本概念

四種部位到期損益

07Black-Scholes 選擇權定價模型

八項模型假設（初學者必知）

• 標的服從幾何布朗運動——市場可能有跳躍、極端事件（黑天鵝）
• 波動度固定——隱含波動度依履約價格和期間不同（波動度微笑/偏斜）
• 選擇權為歐式——美式選擇權有提前履約價值，需其他模型
• 股利為連續固定率——實際股利為離散現金發放

08希臘字母（Greeks）——選擇權敏感度指標

09Python 選擇權分析函數

from dataclasses import dataclass
import math

@dataclass(frozen=True)
class OptionInput:
    spot_price: float          # 標的目前價格 S
    strike_price: float        # 履約價格 K
    time_to_maturity: float    # 到期年數 T（3個月 = 0.25）
    risk_free_rate: float      # 無風險利率 r（小數，2% → 0.02）
    volatility: float          # 年化波動度 σ（小數，25% → 0.25）
    dividend_yield: float = 0.0

def normal_cdf(x: float) -> float:   # N(x)：標準常態累積分配
    return 0.5 * (1 + math.erf(x / math.sqrt(2)))

def calculate_d1_d2(opt: OptionInput) -> tuple[float, float]:
    numerator = (math.log(opt.spot_price / opt.strike_price) +
                 (opt.risk_free_rate - opt.dividend_yield + 0.5 * opt.volatility**2)
                 * opt.time_to_maturity)
    denom = opt.volatility * math.sqrt(opt.time_to_maturity)
    d1 = numerator / denom
    d2 = d1 - opt.volatility * math.sqrt(opt.time_to_maturity)
    return d1, d2

def black_scholes_call(opt: OptionInput) -> float:
    d1, d2 = calculate_d1_d2(opt)
    disc_s = opt.spot_price * math.exp(-opt.dividend_yield * opt.time_to_maturity)
    disc_k = opt.strike_price * math.exp(-opt.risk_free_rate * opt.time_to_maturity)
    return disc_s * normal_cdf(d1) - disc_k * normal_cdf(d2)

def black_scholes_put(opt: OptionInput) -> float:
    d1, d2 = calculate_d1_d2(opt)
    disc_s = opt.spot_price * math.exp(-opt.dividend_yield * opt.time_to_maturity)
    disc_k = opt.strike_price * math.exp(-opt.risk_free_rate * opt.time_to_maturity)
    return disc_k * normal_cdf(-d2) - disc_s * normal_cdf(-d1)

def check_put_call_parity(opt: OptionInput) -> dict:
    call = black_scholes_call(opt)
    put = black_scholes_put(opt)
    disc_k = opt.strike_price * math.exp(-opt.risk_free_rate * opt.time_to_maturity)
    disc_s = opt.spot_price * math.exp(-opt.dividend_yield * opt.time_to_maturity)
    left = call + disc_k       # C + Ke^(−rT)
    right = put + disc_s       # P + Se^(−qT)
    return {'call': call, 'put': put, 'difference': left - right}

def calculate_option_greeks(opt: OptionInput) -> dict:
    d1, d2 = calculate_d1_d2(opt)
    disc_div = math.exp(-opt.dividend_yield * opt.time_to_maturity)
    sqrt_T = math.sqrt(opt.time_to_maturity)

    call_delta = disc_div * normal_cdf(d1)          # 介於 0~1
    put_delta = disc_div * (normal_cdf(d1) - 1)     # 介於 −1~0

    gamma = disc_div * normal_pdf(d1) / (opt.spot_price * opt.volatility * sqrt_T)

    vega_per_pct = opt.spot_price * disc_div * normal_pdf(d1) * sqrt_T / 100

    return {
        'call_delta': call_delta, 'put_delta': put_delta,
        'gamma': gamma, 'vega_per_percent': vega_per_pct,
    }

10Streamlit 整合工具（三分頁架構）

建立 stock_option_app.py，使用 st.tabs 分為「股票分析」「基本面」「選擇權」三個分頁，共用同一個上傳的 CSV 資料或手動輸入的參數。

import streamlit as st

st.set_page_config(page_title='股票與選擇權分析', page_icon='📊', layout='wide')
st.title('股票報酬、基本面與選擇權分析')

tab1, tab2, tab3 = st.tabs(['股票報酬與風險', '基本面指標', '選擇權分析'])

with tab1:
    uploaded = st.file_uploader('上傳股價 CSV（含 adjusted_close 欄位）', type=['csv'])
    # ... 讀取、清理、計算報酬率與風險指標 ...

with tab2:
    stock_price = st.number_input('股價', value=120.0)
    net_income = st.number_input('淨利（億元）', value=8.0)
    # ... 計算 EPS、P/E、ROE、FCF ...

with tab3:
    option_type = st.radio('選擇權類型', ['買權', '賣權'])
    # ... Black-Scholes 定價與 Greeks ...

11JavaScript 前台選擇權損益計算器

前台版本計算到期損益（不含 Black-Scholes），適合直接整合至 Cloudflare Pages 靜態網站。完整程式碼可以到「示範分頁」看實際運作結果，也是本章挑戰任務要動手修改的對象。

function calculateIntrinsicValue(optionType, terminalPrice, strikePrice) {
  if (optionType === 'call') return Math.max(terminalPrice - strikePrice, 0);
  return Math.max(strikePrice - terminalPrice, 0);   // put
}

function calculateBreakEven(optionType, strikePrice, premium) {
  return optionType === 'call' ? strikePrice + premium : strikePrice - premium;
}

function handleOptionPayoff() {
  const optionType = document.getElementById('optionType').value;
  const position = document.getElementById('optionPosition').value;
  const strikePrice = Number(document.getElementById('strikePrice').value);
  const premium = Number(document.getElementById('optionPremium').value);
  const terminalP = Number(document.getElementById('terminalPrice').value);
  const multiplier = Number(document.getElementById('contractMultiplier').value);

  // ...輸入驗證...

  const intrinsic = calculateIntrinsicValue(optionType, terminalP, strikePrice);
  const longProfit = intrinsic - premium;
  const unitProfit = position === 'long' ? longProfit : -longProfit;   // 賣方反向
  const totalProfit = unitProfit * multiplier;
  const breakEven = calculateBreakEven(optionType, strikePrice, premium);

  document.getElementById('intrinsicValue').textContent = intrinsic.toFixed(2);
  document.getElementById('unitProfit').textContent = unitProfit.toFixed(2);
  document.getElementById('contractProfit').textContent = totalProfit.toFixed(2);
  document.getElementById('breakEvenPrice').textContent = breakEven.toFixed(2);
}

document.getElementById('calculateOptionPayoff').addEventListener('click', handleOptionPayoff);

12操作實務與測試案例

13實務案例

14常見錯誤與除錯

15模型限制與風險揭露

股票報酬與基本面分析受資料期間、會計政策、一次性損益、除權息處理、產業差異、市場情緒等因素影響。過去績效不代表未來結果。技術指標來自歷史價格，不能保證預測未來。

Black-Scholes 限制——波動度非固定（波動度微笑/偏斜）；市場可能出現價格跳躍（尾部風險）；美式選擇權有提前履約價值，需二項樹等其他模型；股利為離散現金，非連續固定率。

16關鍵字

17實作練習

股票報酬/基本面分析與 Black-Scholes/Greeks 是 Python 模組，教材導讀已完整呈現。JavaScript 前台的「選擇權到期損益計算器」是純前端計算，可以在瀏覽器裡真的執行，所以本章挑戰任務（04 分頁）聚焦在這個部分，延續即時執行模式。